De loutere vermelding van het woord trigonometrie kan een huivering voor je rug veroorzaken, en roept herinneringen op aan wiskundecursussen op de middelbare school en geheimzinnige termen als zonde, zinneloosheid en tan die nooit helemaal logisch leken. Maar de waarheid is dat trigonometrie een enorm scala aan toepassingen heeft, vooral als je betrokken bent bij wetenschap of wiskunde als onderdeel van je permanente educatie. Als je niet zeker weet wat een raaklijn echt betekent of hoe je er bruikbare informatie uithaalt, introduceert het leren om raaklijnen naar graden te converteren de belangrijkste concepten.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Voor een standaard rechthoekige driehoek, vertelt de tan van een hoek ( θ
):

Tan ( θ
) = tegenover /naast

Met tegenover en naast elkaar staan ​​voor de lengtes van die respectieve zijden.

Converteer tangens naar graden met behulp van de formule:

Hoek in graden = arctan (tan ( θ
))

Hier keert arctan de tangens-functie om en kan hij op de meeste calculators worden gevonden als tan ^{- 1.}

Wat is een tangens?

In trigonometrie kan de tangens van een hoek worden gevonden met behulp van de lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek die de hoek bevat. De aangrenzende kant staat horizontaal naast de hoek waarin je bent geïnteresseerd, en de andere kant staat verticaal, tegenover de hoek waarin je bent geïnteresseerd. De overgebleven zijde, de hypotenusa, heeft een rol te spelen in de definities van cos en sin maar niet van kleur.

Met deze generieke driehoek in gedachten kan de tangens van de hoek ( θ
) worden gevonden met behulp van:

Tan ( θ
) = tegenover /naast elkaar

Hier, tegenover en naast, worden de lengten van de zijden beschreven die aan die namen worden gegeven. Als je denkt aan de hypotenusa als een helling, vertelt de tan van de hoek van de helling je de stijging van de helling (di de verticale verandering) gedeeld door het rennen van de helling (de horizontale verandering).

De tan van een hoek kan ook worden gedefinieerd als:

Tan ( θ
) = sin ( θ
) /cos ( θ
)

Wat is Arctan?

De tangens van een hoek vertelt u technisch wat de functie tan retourneert wanneer u deze toepast op de specifieke hoek die u in gedachten heeft. De functie genaamd "arctan" of tan ^{-1 keert de tan-functie om en retourneert de oorspronkelijke hoek wanneer u deze toepast op de tan van de hoek. Arcsin en arccos doen hetzelfde met respectievelijk de sin- en cos-functies.}

Tangent naar graden converteren

Als tangentialen naar graden worden geconverteerd, moet je de arctan-functie toepassen op de kleur van de hoek die je hebt zijn geïnteresseerd in. De volgende uitdrukking laat zien hoe tangentiën in graden worden omgezet:

Hoek in graden = arctan (tan ( θ
))

Simpel gezegd, de arctan functie keert het effect van de tan-functie om. Dus als je die kleur kent ( θ
) = √3, dan:

Hoek in graden = arctan (√3)

= 60 °

Druk op uw rekenmachine op de knop "tan ^{-1" om de arctan-functie toe te passen. U doet dit voordat u de waarde invoert waarvoor u de arctan of later wilt nemen, afhankelijk van uw specifieke rekenmodel.}

Een voorbeeldprobleem: de reisrichting van een boot

Het volgende probleem illustreert het nut van de tan-functie. Stel je voor dat iemand met een snelheid van 5 meter per seconde in oostelijke richting (vanuit het westen) op een boot reist, maar in een stroming reist die de boot met 2 meter per seconde naar het noorden duwt. Welke hoek maakt de resulterende reisrichting met het oosten?

Verdeel het probleem in twee delen. Ten eerste kan de reis naar het oosten worden beschouwd als de aangrenzende zijde van een driehoek (met een lengte van 5 meter per seconde), en de stroom die naar het noorden beweegt, kan worden beschouwd als de tegenovergestelde zijde van deze driehoek (met een lengte van 2 meter per seconde). Dit is logisch omdat de uiteindelijke rijrichting (die de hypotenusa op de hypothetische driehoek is) het gevolg is van de combinatie van het effect van de beweging naar het oosten en de stroom die naar het noorden drijft. Natuurkundige problemen zijn vaak het maken van driehoeken zoals deze, dus eenvoudige trigonometrieverhoudingen kunnen worden gebruikt om de oplossing te vinden.

Sinds:

Tan ( θ
) = tegenliggend /aangrenzend

Dit betekent dat de kleur van de hoek van de uiteindelijke rijrichting is:

Tan ( θ
) = 2 meter per seconde /5 meter per seconde

= 0.4

Converteer dit naar graden met dezelfde benadering als in de vorige sectie:

Hoek in graden = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Zodat de boot eindigt in een richting 21.8 ° uit de horizontale lijn. Met andere woorden, het beweegt nog steeds grotendeels naar het oosten, maar het reist ook enigszins naar het noorden vanwege de stroom.