Studenten die trigonometrieklassen volgen, zijn bekend met de stelling van Pythagoras en de basisgoniometrische kenmerken die geassocieerd zijn met de rechter driehoek. Het kennen van de verschillende trigonometrische identiteiten kan studenten helpen bij het oplossen en vereenvoudigen van veel trigonometrische problemen. Identiteiten of trigonometrische vergelijkingen met cosinus en secant zijn meestal gemakkelijk te manipuleren als u hun relatie kent. Door de stelling van Pythagorean te gebruiken en te weten hoe je cosinus, sinus en tangens in een rechthoekige driehoek kunt vinden, kun je secant berekenen of berekenen.

Teken een rechthoekige driehoek met drie punten A, B en C. Laat het punt met het label C is de juiste hoek en tekent een horizontale lijn rechts van C naar punt A. Trek een verticale lijn van punt C naar punt B en teken ook een lijn tussen punt A en punt B. Label de zijden respectievelijk a, b en c, waar kant c de hypotenusa is, kant b is tegenovergestelde hoek B, en kant a is tegenovergestelde hoek A.

Weet dat de stelling van Pythagorean a² + b² = c² is waar sinus met een hoek de tegenovergestelde kant is gedeeld door de hypotenusa (tegenover /hypotenusa), terwijl de cosinus van de hoek de aangrenzende zijde is, gedeeld door de hypotenusa (aangrenzend /hypotenusa). De tangens van een hoek is de tegenovergestelde zijde gedeeld door de aangrenzende zijde (tegenover /aangrenzend).

Begrijp dat voor het berekenen van secant alleen de cosinus van een hoek en de relatie tussen deze hoeken moet worden gevonden. Dus je kunt de cosinus van hoeken A en B uit het diagram vinden met behulp van de definities in stap 2. Dit zijn cos A = b /c en cos B = a /c.

Bereken secant door de reciproke van de cosinus van een hoek. Voor cos A en cos B in stap 3 zijn de reciprocals 1 /cos A en 1 /cos B. Dus sec A = 1 /cos A en sec B = 1 /cos B.

Express secant in termen van de zijden van de rechthoekige driehoek door cos A = b /c te vervangen door de secant-vergelijking voor A in stap 4. U vindt dat secA = 1 /(b /c) = c /b. Op dezelfde manier zie je dat secB = c /a.

Oefen het vinden van geheimen door dit probleem op te lossen. Je hebt een rechthoekige driehoek gelijk aan die in het diagram waarbij a = 3, b = 4, c = 5. Zoek de secant van hoeken A en B. Zoek eerst cos A en cos B. Vanaf stap 3 heb je cos A = b /c = 4/5 en voor cos B = a /c = 3/5. Vanaf stap 4 zie je dat sec A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 en sec B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.

Zoek secθ wanneer "θ" in graden wordt gegeven met behulp van een rekenmachine. Om sec60 te vinden, gebruikt u de formule sec A = 1 /cos A en vervangt u θ = 60 graden voor A om sec60 = 1 /cos60 te krijgen. Zoek op de rekeneenheid cos 60 door op de functietoets "cos" te drukken en voer 60 in om .5 te krijgen en bereken de reciproke 1 /.5 = 2 door op de inverse functietoets "x -1" te drukken en .5 in te voeren. Dus voor een hoek van 60 graden, sec60 = 2.

Tip voor

Onthoud dat deze relaties alleen van toepassing zijn op rechterdriehoeken. Je kunt ook de reciprook van sinus en tangens vinden op dezelfde manier als in de tutorial waarbij de reciprook van sinus cosecant is (csc) en de reciproke van tangens cotangens (cot) is. Zie de bronnen. Merk op dat op sommige rekenmachines de inverse functietoets kan worden aangeduid met "1 /x." U kunt ook een online calculator gebruiken (zie de bronnen). .