De relatie tussen potentiële energie en kinetische energie voor een achtbaan wordt bepaald door het principe van behoud van energie. Dit principe stelt dat de totale hoeveelheid energie in een gesloten systeem constant blijft, ook al kan deze van de ene vorm in de andere worden omgezet.

In het geval van een achtbaan wordt de potentiële energie van de achtbaan op de top van een heuvel omgezet in kinetische energie terwijl de achtbaan de heuvel af beweegt. De potentiële energie is het gevolg van de hoogte van de achtbaan boven de grond, en de kinetische energie is het gevolg van de beweging van de achtbaan.

De formule voor potentiële energie is:

```

PE =mg/u

```

waar:

* PE is potentiële energie in joule (J)

* m is de massa van het object in kilogram (kg)

* g is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (9,8 m/s²)

* h is de hoogte van het object boven een referentiepunt in meters (m)

De formule voor kinetische energie is:

```

KE =1/2 mv²

```

waar:

* KE is kinetische energie in joule (J)

* m is de massa van het object in kilogram (kg)

* v is de snelheid van het object in meter per seconde (m/s)

Terwijl de achtbaan de heuvel afdaalt, neemt de potentiële energie af en neemt de kinetische energie toe. Op de bodem van de heuvel heeft de achtbaan maximale kinetische energie en nul potentiële energie. Naarmate de achtbaan de volgende heuvel oprijdt, neemt de kinetische energie af en neemt de potentiële energie toe. Op de top van de heuvel heeft de achtbaan maximale potentiële energie en nul kinetische energie.

Dit proces herhaalt zich terwijl de achtbaan over zijn baan beweegt. De totale hoeveelheid energie in het systeem (de som van de potentiële en kinetische energie) blijft tijdens de rit constant.