Door Chris Deziel
Bijgewerkt 30 augustus 2022

Hoewel het lijkt alsof de grootte van een ster buiten ons bereik ligt, heeft de Hubble-ruimtetelescoop veel van deze beperkingen doorbroken. Door boven de turbulente atmosfeer van de aarde te opereren, kan Hubble stellaire schijven oplossen die ooit slechts theoretisch waren. Niettemin stelt diffractie nog steeds een limiet, dus deze directe beeldvormingsaanpak is het meest effectief voor de grootste sterren.

Astrofysici gebruiken ook occultaties – wanneer een ster achter een tussenliggend lichaam zoals de maan verdwijnt – om de hoekdiameter ervan te bepalen. Het kennen van de hoeksnelheid van het occulterende object (v) en het meten van de verdwijningstijd (Δt) geeft de hoekgrootte van de ster via θ =v × Δt . Gecombineerd met de afstand tot de ster levert dit een fysieke straal op.

Toch blijft de meest gebruikelijke en betrouwbare methode voor het bepalen van de stralen van sterren de wet van Stefan-Boltzmann, die de helderheid (L) en de oppervlaktetemperatuur (T) van een ster koppelt aan de straal (R).

Straal, helderheid en temperatuurrelatie

Als we een ster als een zwart lichaam behandelen, wordt het uitgestraalde vermogen per oppervlakte-eenheid bepaald door de wet van Stefan-Boltzmann:
P/A =σT⁴ , waarbij σ de constante van Stefan-Boltzmann is. Voor een bolvormige ster is de oppervlakte A =4πR² , en het totale uitgangsvermogen is gelijk aan de helderheid (L =P ). Vervanging geeft:

L =4πR²σT⁴

Deze vergelijking laat zien dat de helderheid van een ster schaalt met het kwadraat van zijn straal en de vierde macht van zijn temperatuur.

Het meten van temperatuur en helderheid

Spectroscopie is het belangrijkste instrument voor het bepalen van de temperatuur van een ster:de kleur van zijn licht – blauw voor warm, rood voor koel – weerspiegelt rechtstreeks de oppervlaktetemperatuur. Sterren zijn gegroepeerd in de klassen O, B, A, F, G, K en M in het Hertzsprung-Russell-diagram, waarin de temperatuur wordt uitgezet tegen de helderheid.

De helderheid wordt afgeleid van de absolute magnitude van een ster:de helderheid die deze zou hebben op een standaardafstand van 10 parsec. Om dit nauwkeurig te kunnen meten, is kennis nodig van de afstand van de ster, verkregen door parallax- of standaardkaarsvergelijkingen met veranderlijke sterren.

De wet van Stefan-Boltzmann gebruiken om de stellaire straal te berekenen

In plaats van stralen in meters uit te drukken, citeren astronomen ze doorgaans als veelvouden van de straal van de zon (R☉). Het herschikken van de Stefan-Boltzmann-vergelijking levert het volgende op:

R =k√L / T² waarbij k =1 / (2√πσ)

Door de verhouding tot de zon te nemen, wordt de constante geëlimineerd:

R / R☉ =(T☉²√(L / L☉)) / T²

Een massieve hoofdreeksster van het O-type kan bijvoorbeeld een helderheid hebben die een miljoen keer zo groot is als die van de zon (L/L☉ ≈ 10⁶) en een oppervlaktetemperatuur van ~40.000 K. Als we deze waarden inpluggen, ontstaat er een straal van ongeveer 20R☉, wat illustreert hoe temperatuur en helderheid samen de grootte van de ster beperken.

Deze methoden, gebaseerd op goed geteste natuurkunde en nauwkeurige waarnemingen, geven astronomen robuuste schattingen van de straal van sterren door de hele kosmos.