Inzicht in de concepten

* Orbitale periode: De tijd die een object nodig heeft om de ene volledige baan rond een ander object te voltooien.

* zwaartekracht: De aantrekkingskracht tussen twee objecten met massa.

* Centripetal Force: De kracht die een object in een cirkelvormig pad houdt.

het toepassen van de concepten

1. Newton's Law of Universal Gravitation: De zwaartekracht tussen het ruimtevaartuig en de planeet wordt gegeven door:

`` `

F =g * (m1 * m2) / r^2

`` `

waar:

* F is de zwaartekracht

* G is de zwaartekrachtconstante (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

* M1 is de massa van het ruimtevaartuig

* M2 is de massa van de planeet

* r is de afstand tussen hun centra

2. Centripetal Force: Het ruimtevaartuig is in een baan om de aarde, wat betekent dat het in een cirkel beweegt. De kracht die het in dit pad houdt, is de centripetale kracht:

`` `

F =(m1 * v^2) / r

`` `

waar:

* V is de orbitale snelheid van het ruimtevaartuig

3. Vergelijking van krachten: Aangezien de zwaartekracht is wat de centripetale kracht biedt om het ruimtevaartuig in een baan te houden, kunnen we de twee vergelijkingen van bovenaf vergelijken:

`` `

G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * v^2) / r

`` `

4. Orbitale snelheid en periode: We kunnen de orbitale snelheid (v) relateren aan de orbitale periode (t) met behulp van:

`` `

v =2 * pi * r / t

`` `

5. Oplossing voor de massa van de planeet:

* Vervang de uitdrukking door orbitale snelheid (v) in de vergelijking van stap 3.

* Herschik de vergelijking om op te lossen voor de massa van de planeet (M2).

Berekeningen

1. Converteer de periode naar seconden: 52 uur * 3600 seconden/uur =187200 seconden

2. Vervang en oplossen:

* G * (m1 * m2) / r^2 =(m1 * (2 * pi * r / t)^2) / r

* Vereenvoudig en oplossen voor M2:

`` `

m2 =(4 * pi^2 * r^3) / (g * t^2)

`` `

3. Sluit de waarden aan:

* m2 =(4 * pi^2 * (5.2 * 10^7 m)^3) / (6.674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 * (187200 s)^2)

* M2 ≈ 1,83 × 10^25 kg

resultaat

De massa van de onbekende planeet is ongeveer 1,83 × 10^25 kg.