Lukas Gojda/Shutterstock

Als je ooit een glas of een bord op een harde vloer hebt laten vallen, ken je de strijd om alle stukjes nauwgezet te vinden en ze veilig in de prullenbak te plaatsen. Eén ding dat je misschien is opgevallen, maar waar je weinig over hebt nagedacht, is dat er heel veel kleine stukjes zijn, maar slechts een handvol grote stukken. Deze massale verspreiding van fragmenten wordt al tientallen jaren door wetenschappers waargenomen, maar onlangs heeft een onderzoeker in Frankrijk een vergelijking gevonden die dit nauwkeurig beschrijft, en die van toepassing is op alles, van stenen tot zeepbellen.

De man achter dit onderzoek is Emmanuel Villermaux, een Franse natuurkundige die veel publiceert over fragmentatie en vermenging. Het werkelijk unieke aan zijn nieuwste werk (gepubliceerd in Physical Review Letters) is dat de voorspellingen ervan werken, ongeacht het materiaal dat wordt bestudeerd. Villermaux houdt zich hier niet bezig met het hoe of waarom van de fragmentatie, maar alleen met de uitkomst, en op enkele gevallen na zijn de uitkomsten grotendeels hetzelfde. 

Er liggen een aantal principes ten grondslag aan de ontdekking van Villermaux. De eerste (en mogelijk de meest cruciale) is dat fragmentaties met de grootst mogelijke willekeur plaatsvinden. Met andere woorden, fragmentaties maximaliseren wanorde of entropie. Villermaux beperkt deze wanorde op basis van zijn eerdere werk, en wat naar voren komt is een formule die zeer nauwkeurig de grootteverdeling van veel verschillende objecten voorspelt, van spaghetti tot suikerklontjes.

Distributies begrijpen

Ap Tolang/Getty Images

Wanneer de meeste mensen aan verdelingen denken (als ze er al aan denken), denken ze aan een Gaussiaanse of normale verdeling. Als je van de belcurve hebt gehoord, dan weet je al waar we het over hebben, maar als dat niet het geval is, denk dan eens aan de resultaten van een gestandaardiseerde test zoals de SAT. De meeste mensen zullen rond de 1050 scoren, een paar honderd geven of nemen, terwijl een veel kleinere minderheid boven de 1400 of onder de 600 zal scoren. Deze verdeling van scores wordt 'normaal' genoemd.

Deze verdeling is niet wat wordt waargenomen voor het breken van objecten. Wat al lang wordt waargenomen, en waar Emmanuel Villermaux een formule voor heeft geformuleerd, is een machtswetverdeling van fragmentgrootte. Normale verdelingen zijn misschien beter bekend, maar verdelingen van de machtswetten zijn aantoonbaar net zo gebruikelijk en kunnen worden waargenomen in welvaartsverdelingen en schalen die de omvang van aardbevingen meten. Wat het breken van objecten betreft, betekent dit over het algemeen dat grotere fragmenten minder waarschijnlijk zijn, hoewel enigszins andere verdelingen van de machtswetten de voorspellingen bepalen, variërend voor 1D (spaghetti), 2D (platen) en 3D (stenen) fragmentaties. Met andere woorden:de exponent in elke machtswet houdt rechtstreeks verband met het aantal dimensies dat een bepaald object in beslag neemt.

Dit werk is om twee redenen belangrijk. Ten eerste slaagt het erin fenomenen die eerder zijn waargenomen wiskundig te beschrijven, wat een solide basis biedt voor toekomstig onderzoek. Ten tweede heeft het gevolgen voor de echte wereld. Als u de omvang van een aardverschuiving kent, kunt u nu de maximale omvang van het puin voorspellen en hoeveel ervan er zal zijn, waardoor u een betere noodplanning kunt maken.