1. Potentieel vanwege de shell

* in de schaal (r Het elektrische veld in een uniform geladen sferische schaal is nul. Daarom is het potentieel constant en gelijk aan het potentieel op het oppervlak van de schaal.

* buiten de schaal (r> r): Het elektrische veld buiten de schaal is hetzelfde als dat van een puntlaad q in het midden van de schaal. Met behulp van de wet van Coulomb is het potentieel op een afstand R van het midden:

V (r) =kq/r

waar k de constante van Coulomb is (1/4πε₀).

2. Het berekenen van de energie

De energie die is opgeslagen in een geladen systeem kan worden berekend met behulp van de volgende aanpak:

* energie =werk gedaan om de lading te monteren

Stel je voor dat je geleidelijk de lading op de schaal opbouwt. Op elk moment is het potentieel als gevolg van de lading die al op de shell is V (R) =KQ/R. Om een ​​oneindige hoeveelheid lading DQ binnen te brengen, is het werk gedaan:

dw =v (r) dq =(kq/r) dq

Om de totale energie te vinden, integreren we deze uitdrukking van nul lading naar de uiteindelijke lading Q:

U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq

U =(k/r) * (q²/2)

Daarom is de energie van een uniform geladen bolvormige schaal:

u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)

Key Points

* Symmetrie: De sferische symmetrie is cruciaal. Het elektrische veld en potentieel hebben eenvoudige uitdrukkingen vanwege deze symmetrie.

* -methode van montage: De energieberekening is gebaseerd op het idee om geleidelijk de lading samen te stellen, waardoor we het potentieel bij elke stap kunnen gebruiken om het gedaan werk te berekenen.

* potentiële energie: De energie die is opgeslagen in de geladen schaal vertegenwoordigt de potentiële energie van het systeem vanwege de elektrostatische krachten tussen de ladingen.