1 mol \u003d 6.022 × 10 <sup>23 moleculen, wat het getal van Avogadro is.


Kinetische Theorie van Gassen</sup>

Zodra een gas als ideaal is benaderd, kunt u een aanvullende vereenvoudiging maken. Dat wil zeggen, in plaats van de exacte fysica van elk molecuul te overwegen - wat onmogelijk zou zijn vanwege hun grote aantal - worden ze behandeld alsof hun bewegingen willekeurig zijn. Hierdoor kunnen statistieken worden toegepast om te begrijpen wat er aan de hand is.

In de 19e eeuw ontwikkelden fysici James Clerk Maxwell en Ludwig Boltzmann de kinetische theorie van gassen op basis van de beschreven vereenvoudigingen.

Klassiek kan aan elk molecuul in een gas een kinetische energie worden toegeschreven in de vorm:
E_ {kin} \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Niet elk molecuul in het gas, echter, heeft dezelfde kinetische energie omdat ze constant botsen. De exacte verdeling van de kinetische energieën van de moleculen wordt gegeven door de verdeling van Maxwell-Boltzmann.
Statistieken van Maxwell-Boltzmann

Statistieken van Maxwell-Boltzmann beschrijven de verdeling van ideale gasmoleculen over verschillende energietoestanden. De functie die deze verdeling beschrijft is als volgt:
f (E) \u003d \\ frac {1} {Ae ^ {\\ frac {E} {kT}}}

Waar A
is een normalisatieconstante, E
is energie, k
is de constante van Boltzmann en T
is temperatuur.

Verdere veronderstellingen om deze functie te verkrijgen zijn dat, vanwege hun punt-deeltjes aard, is er geen limiet aan hoeveel deeltjes een bepaalde toestand kunnen bezetten. Ook neemt de verdeling van deeltjes over energietoestanden noodzakelijkerwijs de meest waarschijnlijke verdeling aan (met een groter aantal deeltjes wordt de kans dat het gas niet dicht bij deze verdeling ligt steeds kleiner). En ten slotte zijn alle energietoestanden even waarschijnlijk.

Deze statistieken werken omdat het uiterst onwaarschijnlijk is dat een bepaald deeltje kan eindigen met een energie die aanzienlijk boven het gemiddelde ligt. Als dat zo was, zou dat de rest van de totale energie veel minder mogelijkheden bieden om te worden verdeeld. Het komt neer op een getallenspel - omdat er veel meer energietoestanden zijn die geen deeltje ver boven het gemiddelde hebben, is de kans dat het systeem zich in een dergelijke staat bevindt, verdwijnend klein.

Echter, energieën lager dan het gemiddelde waarschijnlijker is, opnieuw vanwege de waarschijnlijkheid van de kansen. Aangezien alle beweging als willekeurig wordt beschouwd en er een groter aantal manieren is waarop een deeltje in een energiezuinige toestand terecht kan komen, hebben deze toestanden de voorkeur.
De distributie van Maxwell-Boltzmann

De distributie van Maxwell-Boltzmann is de verdeling van de snelheden van ideale gasdeeltjes. Deze snelheidsverdelingsfunctie kan worden afgeleid uit de Maxwell-Boltzmann-statistieken en worden gebruikt om relaties af te leiden tussen druk, volume en temperatuur.

De verdeling van de snelheid v
wordt gegeven door de volgende formule:
f (v) \u003d 4 \\ pi \\ Big [\\ frac {m} {2 \\ pi kT} \\ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\\ frac {-mv ^ 2} {2kT }]}

Waar m
de massa van een molecuul is.

De bijbehorende verdelingscurve, met de snelheidsverdelingsfunctie op de y
-as en de moleculaire snelheid op de x
-as, ziet er als volgt uit:

[afbeelding]

Het heeft een piekwaarde op de meest waarschijnlijke snelheid v _{p
, en een gemiddelde snelheid gegeven door:
v_ {avg} \u003d \\ sqrt {\\ frac {8kT} {\\ pi m}}}

Merk ook op hoe het een lange smalle staart heeft. De curve verandert enigszins bij verschillende temperaturen, waarbij de lange staart bij hogere temperaturen "dikker" wordt.
Voorbeelden van toepassingen

Gebruik de relatie:
E_ {int} \u003d N \\ keer KE_ {avg } \u003d \\ frac {3} {2} NkT

Waar E _{int
de interne energie is, KE
avg
is de gemiddelde kinetische energie per molecuul uit de distributie van Maxwell-Boltzmann. Samen met de ideale gaswet is het mogelijk om een relatie te krijgen tussen druk en volume in termen van moleculaire beweging:
PV \u003d \\ frac {2} {3} N \\ keer KE_ {avg}}