Wanneer natuurkundigen de kwantummechanica moeten begrijpen die beschrijven hoe atoomklokken werken, hoe je magneet aan je koelkast plakt of hoe deeltjes door een supergeleider stromen, ze gebruiken kwantumveldentheorieën.

Wanneer ze problemen oplossen in kwantumveldentheorieën, ze doen dat in "denkbeeldige" tijd, breng die simulaties vervolgens in kaart in reële hoeveelheden. Maar traditioneel deze simulaties bevatten bijna altijd onzekerheden of onbekende factoren die ertoe kunnen leiden dat de vergelijkingsresultaten "uit" zijn. Dus, wanneer natuurkundigen hun simulatieresultaten interpreteren in reële hoeveelheden, deze onzekerheden nemen exponentieel toe, waardoor het moeilijk is om erop te vertrouwen dat hun resultaten zo nauwkeurig zijn als nodig is.

Nutsvoorzieningen, een paar natuurkundigen van de Universiteit van Michigan hebben ontdekt dat een reeks functies, de Nevanlinna-functies genaamd, de interpretatiestap kan verscherpen, waaruit blijkt dat natuurkundigen mogelijk een van de belangrijkste beperkingen van moderne kwantumsimulatie kunnen overwinnen. Het werk, gepubliceerd in Fysieke beoordelingsbrieven , werd geleid door UM natuurkunde student Jiani Fei.

"Het maakt niet uit of het de kwantumchromodynamica van het rooster is, een simulatie van een nikkeloxide of een simulatie van een supergeleider, de laatste stap van dit alles is het nemen van de gegevens van de denkbeeldige as naar de reële as, " zei Emanuel Gull, U-M universitair hoofddocent natuurkunde. "Maar er is een fundamentele mismatch tussen welke resultaten de berekeningen geven en waar de experimentele metingen zijn."

Gull geeft het voorbeeld van het kijken naar het foto-elektrisch effect in een metaal zoals koper. Als je met een bepaalde frequentie op koper schijnt, je zult in staat zijn om de elektronen te zien die op die frequentie bestaan, bandstructuur genoemd. Binnen deze bandstructuren, de oscillaties van de elektronen pieken scherp. Eerdere methodieken zijn goed in het onderzoeken wat er gebeurt waar de frequentiepieken zijn. Maar de methodologieën haperen bij het onderzoeken van het dieptepunt van de frequentie - dichter bij nul energie, of wat Fermi-energie wordt genoemd.

"Als je de bandstructuur niet kunt oplossen, je kunt niets zeggen over waar je elektronen zijn of wat er werkelijk diep in een kristal gebeurt, ' zei Gull. 'Als je de oppervlaktestructuur van bijna Fermi niet kunt oplossen, dan alle informatie over correlaties, al deze interessante fysica waaruit magnetisme of supergeleiding bestaat, al je kwantumeffecten zijn verborgen. Je krijgt niet de kwantuminformatie waarnaar je op zoek bent."

Bij het onderzoeken van dit probleem, Fei realiseerde zich dat om kwantummechanische theorieën nauwkeurig om te zetten van denkbeeldige naar reële getallen, natuurkundigen hadden een klasse van functies nodig die causaal zijn. Dit betekent dat wanneer u het systeem dat u aan het onderzoeken bent, activeert, een reactie in de functie gebeurt pas nadat je de trigger hebt geactiveerd. Fei realiseerde zich dat de Nevanlinna functioneert - genoemd naar de Nevanlinna-theorie van de Finse wiskundige Rolf Nevanlinna, die in 1925 werd bedacht - garandeert dat alles altijd causaal is.

Met een methode ontwikkeld door Fei, het is nu mogelijk om niet alleen de precieze structuur in de buurt van Fermi-energie op te lossen, het is ook mogelijk om de hoogfrequente energieën op te lossen.

"Het is alsof je naar dezelfde soort theorie kijkt met een veel betere microscoop, ' zei Meeuw.

Fei zegt dat deze reeks functies algemeen is in kwantumsystemen met eindige temperatuur, en voor haar, het is belangrijk om 'deze structuur ten volle te benutten'.

"Door constructies op te leggen die vergelijkbaar zijn met de Nevanlinna-structuur, we kunnen een benadering krijgen van verschillende soorten responsfuncties, zoals die voor optica en neutronenverstrooiing, " ze zei.

De onderzoekers zeggen dat het belangrijkste belang van hun werk is dat het interdisciplinair is. Hun studie werd ingegeven door problemen in de experimentele natuurkunde, maar gebruikt hulpmiddelen uit de theoretische natuurkunde en wiskunde.

"Via de wiskundige structuur hiervan, er zijn zelfs verbindingen die er helemaal voor gaan om de theorie te beheersen, ' zei Gull. 'Bijvoorbeeld, als je een fabriek hebt en je wilt ervoor zorgen dat de fabriek niet ontploft als je verschillende regelaars en kleppen vervangt, de wiskundige structuur die je gebruikt om dit probleem te beschrijven is precies dezelfde Nevanlinna-functies die Jiani gebruikte voor analytische voortzetting."