Het is een bekend verzoek in het digitale tijdperk:een van je vrienden op sociale media heeft een vriend die je vriend wil zijn. Frequent linken tussen vrienden van vrienden kan een snelle toename van sociale netwerkconnectiviteit veroorzaken.

Een nieuw theoretisch model laat zien dat netwerken heel anders evolueren, afhankelijk van hoe vaak deze "tweede buur"-verbindingen voorkomen. Het werk zou een beter begrip kunnen bieden van hoe dichte netwerken zich vormen.

Netwerken, zoals die op basis van sociale media of internetverbindingen, worden vaak gekenmerkt door hun mate, dat is het aantal links per lid, of knoop. Eerdere modellen van netwerken hadden de neiging zich te concentreren op schaarse netwerken waarvan de mate eindig blijft naarmate een netwerk groeit.

Door vriend-van-vriend-interacties in hun model op te nemen, Renaud Lambiotte (Universiteit van Namen, België), Paul Krapivsky (Universiteit van Boston), en Uttam Bhat en Sid Redner (beiden Santa Fe Institute) zouden de verbindingsdichtheid van het netwerk kunnen regelen.

"Het is een ongelooflijk eenvoudig model dat zowel dunne als dichte netwerken kan produceren, " zegt Redner, een professor van het Santa Fe Instituut.

In hun recente paper gepubliceerd in Fysieke beoordelingsbrieven , de onderzoekers construeerden een algemene netwerkevolutie waarin elk nieuw knooppunt linkt naar één doelknooppunt dat zich al in het netwerk bevindt, evenals aan elk van de buren van het doelwit (dat wil zeggen, vrienden van vrienden), met kopieerkans p. De waarschijnlijkheid van elk van deze "kopieer"-stappen blijkt de cruciale factor te zijn in hoe het netwerk zich ontwikkelt.

Als kopiëren onwaarschijnlijk is, het netwerk evolueert naar een schaars, skeletachtig kader. Maar als de kopieerkans groter is dan 1/2, het netwerk wordt dicht, waarbij het aantal links sneller groeit dan het netwerk zelf. Dit "verdichtende" gedrag is waargenomen in gegevens uit de echte wereld, zoals citatielijsten van onderzoekspapers, internetrouterkaarten, en andere netwerken.

De onderzoekers onderzochten ook verbindingen met meerdere knooppunten, zoals driehoeken die bestaan ​​uit drie onderling verbonden knopen. Ze ontdekten dat het aantal driehoeken sneller groeide dan het netwerk voor een kopieerkans groter dan 2/3. In feite, ze ontdekten een onbeperkt aantal van deze groeiovergangen gerelateerd aan kopiëren.

"Het is een beetje exotisch, maar cool, dat zo'n generiek model al deze overgangen in zich heeft, ' zegt Redner.

Als vergelijkbare overgangen worden geïdentificeerd als echte netwerken, zoals die in sociale media, zou het kopieermechanisme van het model een allegorie kunnen zijn voor veel echte vriend-van-vriend-interacties. Het model kan ook een manier bieden om de rol van driehoeken en andere zogenaamde "kliekjes" te bestuderen als informatie of ziekten die zich in een populatie verspreiden.