Inzicht in de Fermi Wave Vector

De Fermi -golfvector, aangeduid als *K _f *, is een fundamenteel concept in de fysica van gecondenseerde materie. Het vertegenwoordigt de golfvector van het hoogste energie -elektron in een systeem bij absolute nultemperatuur (0 kelvin). Dit energieniveau staat bekend als de Fermi -energie (E _f ).

afleiding

1. deeltje in een doos: In een eendimensionale doos met lengte L worden de toegestane energieniveaus voor een deeltje gekwantiseerd. De toegestane golfvectoren worden gegeven door:

* k _n =nπ/l (waar n =1, 2, 3, ...)

2. Fermi Energy: De Fermi -energie komt overeen met het hoogst bezette energieniveau bij 0 Kelvin. Aangezien elektronen het Pauli -uitsluitingsprincipe gehoorzamen (slechts één elektron per energieniveau), wordt de Fermi -energie bepaald door het aantal elektronen (N) in het systeem.

3. Fermi Wave Vector: Bij 0 Kelvin zijn alle energieniveaus tot de Fermi -energie gevuld. De Fermi -golfvector is de golfvector die overeenkomt met de Fermi -energie. Om dit te vinden, moeten we de waarde van 'n' bepalen die overeenkomt met het hoogst bezette energieniveau:

* N =n/2 (omdat elk energieniveau twee elektronen kan bevatten als gevolg van spin)

* n =2n

4. Relatie: Door de waarde van 'n' te vervangen door de vergelijking voor toegestane golfvectoren, krijgen we:

* k _f =nπ/l =(2n) π/l

Conclusie

Daarom is de Fermi-golfvector voor een gas in een eendimensionale doos met lengte L:

k _f =(2n) π/l

Belangrijke opmerking:

* n: Het aantal elektronen in het systeem.

* l: De lengte van de eendimensionale doos.

Deze formule vertelt ons dat de Fermi -golfvector recht evenredig is met het aantal elektronen en omgekeerd evenredig met de grootte van de doos.