Als u een vierkant zou nemen en twee lijnen met diagonalen zou tekenen, zouden ze in het midden oversteken en vier rechthoekige driehoeken vormen. De twee diagonalen kruisen elkaar op 90 graden. Je zou intuïtief kunnen raden dat twee diagonalen van een kubus, die elk van de ene hoek van de kubus naar de andere hoek lopen en in het midden kruisen, ook haaks zouden kruisen. Je zou je vergissen. Het bepalen van de hoek waaronder twee diagonalen in een kubus elkaar kruisen is iets ingewikkelder dan op het eerste gezicht lijkt, maar het is een goede oefening om de principes van geometrie en trigonometrie te begrijpen.

Definieer de lengte van een rand als één eenheid. Per definitie heeft elke rand van de kubus dezelfde lengte van één eenheid.

Gebruik de stelling van Pythagorean om de lengte van een diagonaal te bepalen die van de ene hoek naar de andere hoek op dezelfde zijde loopt. Noem dit een "korte diagonaal" omwille van de duidelijkheid. Elke zijde van de gevormde rechter driehoek is één eenheid, dus de diagonaal moet gelijk zijn aan √2.

Gebruik de stelling van Pythagorean om de lengte van een diagonaal te bepalen die loopt van de ene hoek naar de andere hoek van het tegenoverliggende gezicht . Noem dit een 'lange diagonaal'. Je hebt een rechthoekige driehoek met één zijde gelijk aan één eenheid en één zijde gelijk aan een 'korte diagonaal', √ 2 eenheden. Het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de vierkanten van de zijkanten, dus de hypotenusa moet √3 zijn. Elke diagonaal die loopt van de ene hoek van de kubus naar de andere hoek is √3 eenheden lang.

Teken een rechthoek om twee lange diagonalen te vertegenwoordigen die in het midden van de kubus kruisen. U wilt de hoek van hun kruispunt bepalen. Deze rechthoek is 1 eenheid lang en √ 2 eenheden breed. De lange diagonalen halveren elkaar in het midden van deze rechthoek en vormen twee verschillende soorten driehoeken. Een van deze driehoeken heeft één zijde gelijk aan één eenheid en de andere twee zijden gelijk aan √3 /2 (de helft van de lengte van een lange diagonaal). De andere heeft ook twee zijden gelijk aan √3 /2 maar de andere kant is gelijk aan √2. U hoeft slechts een van de driehoeken te analyseren, dus neem de eerste en los de onbekende hoek op.

Gebruik de trigonometrische formule c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C om op te lossen voor de onbekende hoek van deze driehoek. C = 1, en zowel a als b zijn gelijk aan √3 /2. Als u deze waarden in de vergelijking stopt, bepaalt u dat de cosinus van uw onbekende hoek 1/3 is. Het nemen van de inverse cosinus van 1/3 geeft een hoek van 70,5 graden.