1. Begrijp het probleem

We hebben een projectielbewegingsprobleem. Het basketbal wordt onder een hoek gelanceerd en we moeten de beginsnelheid vinden waardoor het de hoepel bereikt.

2. Definieer variabelen

* initiële hoogte (y ₀ ): 2.0 m

* horizontale afstand (x): 10 m

* laatste hoogte (y): 3,05 m

* Starthoek (θ): 40 °

* Initiële snelheid (V ₀ ): Dit is wat we moeten vinden.

* versnelling als gevolg van zwaartekracht (g): -9.8 m/s² (negatief omdat het naar beneden werkt)

3. Vergelijkingen instellen

We zullen de volgende bewegingsvergelijkingen gebruiken voor projectielbeweging:

* horizontale beweging: x =V _0x * T

* V _0x =V ₀ * cos (θ)

* Verticale beweging: y =y ₀ + v _0y * t + (1/2) * g * t²

* v _0y =V ₀ * sin (θ)

4. Oplossen voor tijd (t)

* Vind de vluchttijd (t) met behulp van de horizontale bewegingsvergelijking:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Vervang tijd in de verticale bewegingsvergelijking

* Vervang de uitdrukking voor 't' van stap 4 in de verticale bewegingsvergelijking:

* y =y ₀ + v ₀ * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v ₀ * cos (θ))) ²

* Vereenvoudig de vergelijking:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ₀ ² * cos² (θ))))

6. Los op voor de initiële snelheid (V ₀ )

* herschik de vergelijking om op te lossen voor V ₀ :

* V ₀ ² =(g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ))))

* V ₀ =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ))))

7. Sluit de waarden aan en bereken

* Vervang de bekende waarden in de vergelijking:

* V ₀ =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °)))

* Bereken de beginsnelheid:

* V ₀ ≈ 11,6 m/s

Daarom moet de basketbalspeler de bal gooien met een beginsnelheid van ongeveer 11,6 m/s om de hoepel te bereiken.