science >> Wetenschap >  >> anders

Hoe een som van kwadratische afwijkingen van het gemiddelde te berekenen (som van kwadraten)

Concepten zoals gemiddelde
en afwijking
zijn voor statistieken wat deeg, tomatensaus en mozzarella kaas zijn voor pizza: eenvoudig in principe, maar met zoveel verschillende onderling verbonden toepassingen dat het gemakkelijk is om de basisterminologie en de volgorde waarin u bepaalde bewerkingen moet uitvoeren uit het oog te verliezen.

Berekening van de som van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde van een steekproef is een stap op weg naar het berekenen van twee essentiële beschrijvende statistieken: de variantie en de standaardafwijking.
Stap 1: Bereken het steekproefgemiddelde

Een gemiddelde berekenen (vaak aangeduid als een gemiddelde), voeg de individuele waarden van uw steekproef samen en deel door n, het totale aantal items in uw steekproef. Als uw steekproef bijvoorbeeld vijf quizscores bevat en de individuele waarden 63, 89, 78, 95 en 90 zijn, is de som van deze vijf waarden 415 en is het gemiddelde daarom 415 ÷ 5 \u003d 83.
Stap 2 : Trek het gemiddelde af van de individuele waarden

In het huidige voorbeeld is het gemiddelde 83, dus deze aftrekkingsoefening levert waarden op van (63-83) \u003d -20, (89-83) \u003d 6, (78 -83) \u003d -5, (95-83) \u003d 12 en (90-83) \u003d 7. Deze waarden worden de afwijkingen genoemd, omdat ze de mate beschrijven waarin elke waarde afwijkt van het steekproefgemiddelde.
Stap 3: Kwadrateer de individuele variaties

In dit geval geeft kwadraat -20 400, kwadraat 6 geeft 36, kwadraat -5 geeft 25, kwadraat 12 geeft 144 en kwadraat 7 geeft 49. Deze waarden zijn, zoals u zou verwachten, de vierkanten van de afwijkingen bepaald in de vorige stap.
Stap 4: Voeg de vierkanten van de afwijkingen toe

Om de som van de vierkanten van de afwijkingen van het gemiddelde te krijgen, en daarmee te voltooien de oefening, voeg de waarden die u cal berekend in stap 3. In dit voorbeeld is deze waarde 400 + 36 + 25 + 144 + 49 \u003d 654. De som van de kwadraten van de afwijkingen wordt vaak afgekort SSD in statistiekenstatistieken.
Bonusronde

Deze oefening doet het grootste deel van het werk dat nodig is om de variantie van een steekproef te berekenen, namelijk de SSD gedeeld door n-1, en de standaardafwijking van de steekproef, die de vierkantswortel van de variantie is.