science >> Wetenschap >  >> anders

Wat zijn de driehoeksdiagnosen?

Vergelijkbare driehoeken hebben dezelfde vorm, maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde grootte. Wanneer driehoeken vergelijkbaar zijn, hebben ze veel van dezelfde eigenschappen en kenmerken. Triangle similarity theorems specificeren de condities waaronder twee driehoeken vergelijkbaar zijn, en ze behandelen de zijden en hoeken van elke driehoek. Zodra een specifieke combinatie van hoeken en zijden voldoet aan de stellingen, kun je de driehoeken als vergelijkbaar beschouwen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Er zijn overeenkomsten met drie driehoeken stellingen die aangeven onder welke voorwaarden driehoeken vergelijkbaar zijn:

  • Als twee van de hoeken hetzelfde zijn, is de derde hoek gelijk en zijn de driehoeken vergelijkbaar.

  • Als de drie zijden zijn in dezelfde verhoudingen, de driehoeken zijn vergelijkbaar.
  • Als twee zijden dezelfde verhoudingen hebben en de ingesloten hoek gelijk is, zijn de driehoeken vergelijkbaar.

    Theorema's met AA, AAA en hoek-hoeken

    Als twee van de hoeken van twee driehoeken hetzelfde zijn, zijn de driehoeken vergelijkbaar. Dit wordt duidelijk uit de observatie dat de drie hoeken van een driehoek oplopen tot 180 graden. Als twee van de hoeken bekend zijn, kan de derde worden gevonden door de twee bekende hoeken van 180 af te trekken. Als de drie hoeken van twee driehoeken hetzelfde zijn, hebben de driehoeken dezelfde vorm en zijn vergelijkbaar.

    De SSS of zij-zijwaartse stelling

    Als alle drie zijden van twee driehoeken hetzelfde zijn, zijn de driehoeken niet alleen vergelijkbaar, maar ook congruent of identiek. Voor vergelijkbare driehoeken moeten de drie zijden van twee driehoeken alleen proportioneel zijn. Als een driehoek bijvoorbeeld zijden van 3, 5 en 6 inch heeft en een tweede driehoek zijden van 9, 15 en 18 inch heeft, is elk van de zijden van de grotere driehoek drie keer de lengte van een van de zijden van de kleinere driehoek driehoek. De zijkanten staan ​​in verhouding tot elkaar en de driehoeken zijn vergelijkbaar.

    De SAS of zij-zijwaartse stelling

    Twee driehoeken zijn vergelijkbaar als twee zijden van twee driehoeken evenredig zijn en de ingesloten hoek, of de hoek tussen de zijden, is hetzelfde. Als twee zijden van een driehoek bijvoorbeeld 2 en 3 inch zijn en die van een andere driehoek 4 en 6 inch, zijn de zijden evenredig, maar de driehoeken zijn mogelijk niet hetzelfde omdat de twee derde zijden elke lengte kunnen hebben. Als de ingesloten hoek gelijk is, zijn alle drie de zijden van de driehoeken evenredig en zijn de driehoeken vergelijkbaar.

    Andere mogelijke combinaties aan de hoekzijde

    Als een van de gelijkenis-stellingen met drie driehoeken is vervuld voor twee driehoeken, de driehoeken zijn vergelijkbaar. Maar er zijn nog andere mogelijke combinaties van zijhoeken die de gelijkenis al dan niet kunnen garanderen.

    Voor de configuraties die bekend staan ​​als hoekhoek (AAS), hoek-zijhoek (ASA) of zijhoek- hoek (SAA), het maakt niet uit hoe groot de zijkanten zijn; de driehoeken zullen altijd hetzelfde zijn. Deze configuraties worden teruggebracht tot de AA-hoek van de hoekhoek, wat betekent dat alle drie de hoeken hetzelfde zijn en dat de driehoeken vergelijkbaar zijn.

    De configuraties aan de zijkant of de hoekzijde bieden echter geen garantie gelijkenis. (Verwar de zij-hoek met zij-hoekzijde niet, de "zijden" en "hoeken" in elke naam verwijzen naar de volgorde waarin u de zijden en hoeken tegenkomt.) In bepaalde gevallen, zoals voor rechts driehoeken, als twee zijden evenredig zijn en hoeken die niet zijn inbegrepen dezelfde zijn, zijn de driehoeken vergelijkbaar. In alle andere gevallen kunnen de driehoeken al dan niet vergelijkbaar zijn.

    Vergelijkbare driehoeken passen in elkaar, kunnen parallelle zijden hebben en van de een naar de ander schalen. Bepalen of twee driehoeken vergelijkbaar zijn met behulp van de driehoeksvergelijkingstheorieën, is belangrijk wanneer dergelijke kenmerken worden toegepast om geometrische problemen op te lossen.