science >> Wetenschap >  >> anders

What are Imaginary Numbers?

Wiskundigen hebben denkbeeldige getallen uitgevonden om algebra-problemen op te lossen die anders onoplosbaar waren. Wanneer u een denkbeeldig nummer vierkant maakt, krijgt u een negatief getal. Hoewel ze in het begin misschien een beetje vreemd lijken, hebben denkbeeldige getallen veel belangrijke praktische toepassingen in wiskunde, wetenschappen en techniek.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Wanneer je zet een denkbeeldig getal vierkant, het resultaat is een negatief getal.

Echte cijfers -

Je hebt meestal te maken met echte cijfers in het dagelijks leven - de temperatuur buiten, de afstand tot het huis van een vriend of de aantal centen in uw wisselpot. Deze getallen vertegenwoordigen echte objecten en verschijnselen. Naast de hele getallen die we gebruiken voor het tellen, bevatten reële getallen nul- en negatieve getallen. Sommige nummers zijn rationeel; je krijgt ze door een heel getal te delen door een ander. Andere getallen, zoals pi
, e
en de vierkantswortel van 2 zijn irrationeel. Er bestaat geen geheel getal ratio voor hen. Het kan helpen om echte getallen voor te stellen als markeringen op een oneindig lange lijn, met nul in het midden.

Imaginaire getallen

Aan het einde van de 16e eeuw ontdekten wiskundigen het bestaan ​​van denkbeeldige getallen. Denkbeeldige getallen zijn nodig om vergelijkingen zoals x ^ 2 + 1 = 0 op te lossen. Om fictieve getallen van echte te onderscheiden, gebruiken wiskundigen de letter i
, meestal cursief, zoals i
, 3i, 8.4i, waarbij i
de vierkantswortel is van -1 en het getal voordat het als een vermenigvuldiger dient. 8.4i is bijvoorbeeld de vierkantswortel van -8.4. Sommige technische disciplines, zoals elektrotechniek, geven er de voorkeur aan de letter j
te gebruiken in plaats van i
. Ze verschillen niet alleen van echte getallen, maar ook denkbeeldige getallen hebben hun eigen nummerregel.

De denkbeeldige getallenlijn

In wiskunde bestaat een regel van imaginaire getallen die veel lijkt op de rechte getallenlijn: de twee lijnen staan ​​haaks op elkaar, zoals de x- en y-assen van een grafiek.Zij snijden elkaar op de nulpunten van elke lijn.Deze getallenlijn helpen je je voor te stellen hoe echte en imaginaire getallen werken.

Complexe getallen: de vliegtuigwaarheid

Alleen de reële en imaginaire getallenlijnen, zoals elke lijn in de geometrie, nemen één dimensie in beslag en hebben een oneindige lengte. Samen vormen de twee getallenlijnen wat wiskundigen noemen het complexe getallenvlak - twee dimensies die elk getal beschrijven, of het nu reëel, imaginair of complex is, bijvoorbeeld 72.15 is een reëel getal en -15i is een denkbeeldig getal.Voor deze twee getallen kun je een punt vinden op de complex getalvlak: 72.15, -15i. Merk op dat dit getal zich in het vlak bevindt, niet direct op de denkbeeldige of reële nummerregels. Het is net als San Francisco, dat een breedtegraad en lengtegraad heeft, maar dat zich noch op de evenaar noch op de eerste meridiaan bevindt.

Regels voor imaginaire getallen

Denkbeeldige en complexe getallen werken net als echte. U kunt ze in elke combinatie optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en splitsen. Ze volgen de normale regels van de wiskunde, met de rimpel die denkbeeldige getallen, in het kwadraat, een negatief antwoord geven.

Denkbeeldige getallen, werkelijk gebruik

Denkbeeldige getallen zijn handige hulpmiddelen die moeilijke wiskunde helpen oplossen problemen. In de elektronica maken vergelijkingen die AC-circuits beschrijven gebruik van denkbeeldige en complexe numerieke wiskunde. Natuurkundigen gebruiken complexe getallen bij het omgaan met elektromagnetische golven, die eigenschappen van elektriciteit en magnetisme combineren. Kwantummechanica, de studie van subatomaire deeltjes, maakt ook gebruik van complexe getallen. In de meetkunde omvat de studie van fractal vormen die meanderen en zich vertakken in verschillende richtingen complexe wiskundige getallen.