science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Hoe Dice Probabilities

te berekenen

Of je je nu afvraagt ​​wat je kansen op succes in een game zijn of dat je je net voorbereidt op een opdracht of een examen over waarschijnlijkheden, het begrijpen van dobbelsteenkansen is een goed startpunt. Het introduceert niet alleen de basis van het berekenen van kansen, het is ook direct relevant voor craps en bordspellen. Het is eenvoudig om de kansen voor dobbelstenen te achterhalen, en je kunt in enkele stappen je kennis opbouwen van de basis tot complexe berekeningen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Kansen worden berekend met behulp van de eenvoudige formule:

Waarschijnlijkheid = aantal gewenste resultaten ÷ Aantal mogelijke uitkomsten

Dus om een ​​6 te krijgen bij het rollen van een zeszijdige dobbelsteen, waarschijnlijkheid = 1 ÷ 6 = 0.167, of 16.7 procent kans.

Onafhankelijke kansen worden berekend met behulp van:

Waarschijnlijkheid van beide = Kans van uitkomst één × Kans op uitkomst twee

Dus om twee te krijgen 6s bij het gooien van twee dobbelstenen, waarschijnlijkheid = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278, of 2,78%.

One Die Rolls: de basisprincipes van waarschijnlijkheden

Het eenvoudigste geval wanneer je leert om de kans op dobbelstenen te berekenen, is de kans op een specifiek getal met één dobbelsteen. De basisregel voor waarschijnlijkheid is dat je het berekent door te kijken naar het aantal mogelijke uitkomsten in vergelijking met het resultaat waarin je bent geïnteresseerd. Dus voor een dobbelsteen zijn er zes gezichten en voor elke worp zijn er zes mogelijke uitkomsten. Er is maar één uitkomst waar u in geïnteresseerd bent, ongeacht welk nummer u kiest.

De formule die u gebruikt is:

Waarschijnlijkheid = aantal gewenste resultaten ÷ Aantal mogelijke resultaten

Voor de kans op het rollen van een bepaald getal (bijvoorbeeld 6) op een dobbelsteen geeft dit:

Waarschijnlijkheid = 1 ÷ 6 = 0.167

Kansen worden gegeven als getallen tussen 0 (geen kans) en 1 (zekerheid), maar je kunt dit vermenigvuldigen met 100 om een ​​percentage te krijgen. Dus de kans om een ​​6 te gooien op een enkele dobbelsteen is 16,7 procent.

Twee of meer dobbelstenen: onafhankelijke waarschijnlijkheden

Als je geïnteresseerd bent in twee dobbelstenen, zijn de kansen nog steeds eenvoudig uitwerken. Als je de kans wilt weten om twee 6-en te krijgen als je twee dobbelstenen gooit, bereken je "onafhankelijke kansen." Dit komt omdat het resultaat van één dobbelsteen helemaal niet afhankelijk is van het resultaat van de andere dobbelsteen. Dit laat je in wezen twee afzonderlijke één-op-zes kansen.

De regel voor onafhankelijke kansen is dat je de individuele kansen samen vermenigvuldigt om je resultaat te krijgen. Als formule is dit:

Waarschijnlijkheid van beide = Kans van uitkomst één × Kans op uitkomst twee

Dit is het eenvoudigst als je in breuken werkt. Voor het rollen van matching numbers (bijvoorbeeld twee 6s) van twee dobbelstenen, heb je twee 1/6 kansen. Het resultaat is dus:

Waarschijnlijkheid = 1/6 × 1/6 = 1/36

Om een ​​numeriek resultaat te krijgen, voltooit u de laatste indeling: 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278. Als een percentage is dit 2,78 procent.

Dit wordt een beetje ingewikkelder als je de kans op twee specifiek verschillende nummers op twee dobbelstenen zoekt. Als je bijvoorbeeld een 4 en een 5 zoekt, maakt het niet uit met welke je de 4 hebt gegooid of waarmee je de 5 gooit. In dit geval is het het beste om er net zo over na te denken als in het vorige gedeelte. Van de 36 mogelijke resultaten, ben je geïnteresseerd in twee uitkomsten, dus:

Waarschijnlijkheid = aantal gewenste resultaten ÷ Aantal mogelijke uitkomsten = 2 ÷ 36 = 0,0556

Als een percentage, dit is 5,56 procent. Merk op dat dit twee keer zo waarschijnlijk is als het rollen van twee 6-en.

Totale score van twee of meer dobbelstenen

Als je wilt weten hoe waarschijnlijk het is om een ​​bepaalde totaalscore te behalen door twee of twee te dobberen meer dobbelstenen, het is het beste om terug te vallen op de eenvoudige regel: Waarschijnlijkheid = aantal gewenste resultaten ÷ Aantal mogelijke uitkomsten. Zoals eerder, bepaalt u de totale uitkomstmogelijkheden door het aantal zijden op één dobbelsteen te vermenigvuldigen met het aantal zijden aan de andere. Helaas betekent het tellen van het aantal resultaten waarin je bent geïnteresseerd een beetje meer werk. Voor het behalen van een totaalscore van 4 op twee dobbelstenen, kan dit worden bereikt door een 1 en 3, 2 en 2, of een 3 en 1 te rollen. Je moet de dobbelstenen apart beschouwen, dus ook al is het resultaat hetzelfde, een 1 op de eerste dobbelsteen en een 3 op de tweede dobbelsteen is een andere uitkomst dan een 3 op de eerste dobbelsteen en een 1 op de tweede dobbelsteen.

Voor het rollen van een 4 weten we dat er drie manieren zijn om te krijgen de gewenste uitkomst. Net als voorheen zijn er 36 mogelijke uitkomsten. Dus we kunnen dit als volgt uitwerken:

Waarschijnlijkheid = aantal gewenste resultaten ÷ Aantal mogelijke uitkomsten = 3 ÷ 36 = 0,0833

Als percentage is dit 8,33%. Voor twee dobbelstenen is 7 het meest waarschijnlijke resultaat, met zes manieren om dit te bereiken. In dit geval is de kans = 6 ÷ 36 = 0.167 = 16,7%.