science >> Wetenschap >  >> Wiskunde

Hoe vergelijkingen te factureren

Factorizing-vergelijkingen is een van de basisprincipes van algebra. Je kunt het antwoord op een complexe vergelijking veel gemakkelijker vinden door de vergelijking in twee eenvoudige vergelijkingen op te splitsen. Hoewel het proces in eerste instantie een uitdaging lijkt, is het eigenlijk vrij eenvoudig. Je breekt eigenlijk de vergelijking tot twee eenheden, die, wanneer ze worden vermenigvuldigd, je originele item creëren. Je kunt vergelijkingen eenvoudig in slechts een paar stappen ontbinden en oplossen.

Stel je vergelijking in op 0. Stel dat je een vergelijking krijgt zoals x ^ 2 + 7x = --12, dan voeg je 12 toe aan beide zijden van de vergelijking om deze in te stellen op 0. Als u dat eenmaal doet, ziet uw vergelijking er als volgt uit: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.

Zoek de factoren. In dit geval heb je nu te maken met x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Je zou de factoren van 12 kunnen vinden. Factoren van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12.

Maak zeker dat jouw factoren samenvallen met de middelste variabele. Van alle factoren die in stap 2 zijn gevonden, tellen alleen 3 en 4 op tot 7, de middelste variabele. Het is essentieel om ervoor te zorgen dat uw factoren worden opgeteld bij uw middelgrootvariabele bij factoring.

Verdoe uw onbekende variabelen. Omdat x gekwadrateerd is, heb je één x als je dit wegfiltert. Zie de volgende sectie voor meer informatie over het omgaan met onbekende variabelen.

Schrijf uw nieuwe vergelijking op. Aangezien 3 en 4 goed lijken te zijn, schrijf je vergelijking uit als (x + 3) (x + 4) = 0.

Los op. Nu kun je je vergelijking instellen om op te lossen voor x. In deze situatie zou je x + 3 = 0 en x + 4 = 0 hebben. Beide zouden je laten zien dat x = --3 en x = --4.

Controleer je vergelijking door je x's met jouw oplossingen: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0

- 4 ^ 2 + 7 (- 4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0

Stel de vergelijking in op 0 en bereken de vergelijking als u heeft in stap 1 en 2 van de laatste sectie gedaan als uw vergelijking een negatieve numerieke waarde heeft. U krijgt bijvoorbeeld een vergelijking als x ^ 2 + 4x - 12 = 0.

Zoek de factoren in x ^ 2 + 4x - 12 = 0. Voor deze vergelijking zijn de factoren 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, --6, --12 en 12 voor het getal 12. Aangezien uw laatste variabele negatief is, zullen zijn factoren wees positief en negatief. In deze situatie zouden 6 en --2 jouw factoren zijn, zoals wanneer ze vermenigvuldigd worden, ze hebben een product van --12 en bij elkaar opgeteld, is hun product 4. Je antwoord zal er nu uitzien (x + 6) ( x - 2) = 0.

Los voor x op zoals in het laatste gedeelte; x is gelijk aan -6 en 2. Zie afbeelding 1.

Controleer uw vergelijking door uw oplossingen in plaats van x te plaatsen. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0

2 ^ 2 + 4 (2) - 12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 12 - 12 = 0

Tip

Je kunt ook deze stappen volgen als je te maken hebt met een kleinere vergelijking, zoals als x ^ 2 + 5x = 0. Factor uit de x, die beide variabelen gemeenschappelijk hebben, en los op voor x. x (x + 5) = 0. x is gelijk aan 0 en --5.