science >> Wetenschap >  >> Fysica

De Broglie Golflengte: definitie, vergelijking & hoe te berekenen

Franse natuurkundige Louis de Broglie won de Nobelprijs in 1929 voor baanbrekend werk in de kwantummechanica. Zijn werk om wiskundig te laten zien hoe subatomaire deeltjes sommige golfeigenschappen delen, werd later door experiment bewezen correct.
Wave-Particle Duality

Van deeltjes die zowel golf- als deeltjeseigenschappen vertonen wordt gezegd dat ze golfdeeltjes hebben dualiteit
. Dit natuurlijke fenomeen werd voor het eerst waargenomen bij elektromagnetische straling of licht, dat kan worden omschreven als een elektromagnetische golf of een deeltje dat bekend staat als het foton.

Bij het werken als een golf volgt licht dezelfde regels als andere golven in de natuur. In een experiment met dubbele spleet vertonen de resulterende patronen van golfinterferentie bijvoorbeeld de golfkarakter van het licht.

In andere situaties vertoont licht deeltjesachtig gedrag, zoals bij het observeren van het foto-elektrisch effect of Compton-verstrooiing. In deze gevallen lijken fotonen in discrete pakketten kinetische energie te bewegen volgens dezelfde bewegingsregels als elk ander deeltje (hoewel fotonen massaloos zijn).
Materiegolven en de de Broglie Hypothese

De de Broglie hypothese is het idee dat materie (alles met massa) ook golfachtige eigenschappen kan vertonen. Bovendien zijn deze resulterende materiegolven centraal in een kwantummechanisch begrip van de wereld - zonder hen zouden wetenschappers de natuur niet op de kleinste schaal kunnen beschrijven.

De golfkarakter van materie is dus het meest merkbaar in kwantumtheorie, bijvoorbeeld bij het bestuderen van het gedrag van elektronen. De Broglie was in staat om wiskundig te bepalen wat de golflengte van een elektron zou moeten zijn door de massa-energie-equivalentievergelijking van Albert Einstein (E \u003d mc 2) te verbinden met de vergelijking van Planck (E \u003d hf), de golfsnelheidsvergelijking (v \u003d λf ) en momentum in een reeks substituties.

De eerste twee vergelijkingen gelijk aan elkaar instellen in de veronderstelling dat deeltjes en hun golfvormen gelijke energieën zouden hebben:
E \u003d mc ^ 2 \u003d hf

(waar E
energie is, m
is massa en c
is de snelheid van het licht in een vacuüm, h
is de constante van Planck en f
is frequentie).

Omdat massieve deeltjes niet met de snelheid van het licht reizen, vervangen ze c
door de snelheid van het deeltje v
:
mv ^ 2 \u003d hf

Vervolgens wordt f
vervangen door v /λ
(uit de vergelijking van de golfsnelheid, waarbij λ
[ , 3, [[lambda] is golflengte), en vereenvoudigend:
\\ lambda \u003d \\ frac {h} {mv}

Ten slotte, omdat momentum p
gelijk is aan massa m
maal snelheid v:

\\ lambda \u003d \\ frac {h} {p}

Dit staat bekend als de de Broglie-vergelijking. Zoals bij elke golflengte, is de standaard maateenheid voor de de Broglie golflengte meters (m).
de Broglie golflengte berekeningen


Tips

  • De golflengte voor een momentum p
    wordt gegeven door: λ \u003d h /p


    waar λ


    is golflengte in meters (m), h
    is de constante van Planck in joule-seconden (6.63 × 10 -34 Js) en p
    is momentum in kilogram- meter per seconde (kgm /s).

    Voorbeeld: Wat is de de Broglie-golflengte van 9,1 × 10 -31 × 10 6 m /s?

    Sinds:

    Merk op dat voor zeer grote massa's - wat iets betekent op de schaal van alledaagse objecten, zoals een honkbal of een auto - deze golflengte verdwijnend klein wordt. Met andere woorden, de golflengte van de Broglie heeft niet veel invloed op het gedrag van objecten die we zonder hulp kunnen waarnemen; het is niet nodig om te bepalen waar een honkbalveld zal landen of hoeveel kracht er nodig is om een auto op de weg te duwen. De de Broglie-golflengte van een elektron is echter een belangrijke waarde bij het beschrijven van wat elektronen doen, omdat de restmassa van een elektron klein genoeg is om het op de kwantumschaal te plaatsen.