science >> Wetenschap >  >> Astronomie

Nieuwe theorie pakt eeuwenoud natuurkundig probleem aan

Krediet:Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem

Het 'drielichamenprobleem, ' de term bedacht voor het voorspellen van de beweging van drie zwaartekrachtlichamen in de ruimte, is essentieel voor het begrijpen van een verscheidenheid aan astrofysische processen, evenals een grote klasse van mechanische problemen, en heeft enkele van 's werelds beste natuurkundigen bezig gehouden, astronomen en wiskundigen gedurende meer dan drie eeuwen. Hun pogingen hebben geleid tot de ontdekking van verschillende belangrijke wetenschapsgebieden; toch bleef de oplossing ervan een mysterie.

Aan het einde van de 17e eeuw, Sir Isaac Newton slaagde erin de beweging van de planeten rond de zon te verklaren door middel van een wet van universele zwaartekracht. Hij probeerde ook de beweging van de maan te verklaren. Omdat zowel de aarde als de zon de beweging van de maan bepalen, Newton raakte geïnteresseerd in het probleem van het voorspellen van de beweging van drie lichamen die in de ruimte bewegen onder invloed van hun onderlinge zwaartekracht, een probleem dat later bekend werd als 'het drielichamenprobleem'.

Echter, in tegenstelling tot het tweelichamenprobleem, Newton kon er geen algemene wiskundige oplossing voor vinden. Inderdaad, het drielichamenprobleem bleek gemakkelijk te definiëren, maar moeilijk op te lossen.

Nieuw onderzoek, onder leiding van professor Barak Kol aan het Racah Institute of Physics van de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem, voegt een stap toe aan deze wetenschappelijke reis die begon met Newton, raken aan de grenzen van wetenschappelijke voorspelling en de rol van chaos daarin.

De theoretische studie presenteert een nieuwe en exacte reductie van het probleem, mogelijk gemaakt door een heronderzoek van de basisconcepten die ten grondslag liggen aan eerdere theorieën. Het maakt een nauwkeurige voorspelling mogelijk van de waarschijnlijkheid dat elk van de drie lichamen aan het systeem ontsnapt.

Na Newton en twee eeuwen vruchtbaar onderzoek in het veld, onder meer door Euler, Lagrange en Jacobi, tegen het einde van de 19e eeuw ontdekte de wiskundige Poincare dat het probleem extreem gevoelig is voor de beginposities en snelheden van de lichamen. Deze gevoeligheid, die later bekend werd als chaos, heeft verstrekkende implicaties - het geeft aan dat er geen deterministische oplossing in gesloten vorm is voor het drielichamenprobleem.

In de 20ste eeuw, de ontwikkeling van computers maakte het mogelijk om het probleem opnieuw te onderzoeken met behulp van computersimulaties van de beweging van de lichamen. De simulaties toonden aan dat onder enkele algemene veronderstellingen, een drielichamensysteem ervaart perioden van chaotische, of willekeurig, beweging afgewisseld met perioden van regelmatige beweging, totdat het systeem uiteindelijk uiteenvalt in een paar lichamen die om hun gemeenschappelijk zwaartepunt draaien en een derde die zich verwijdert, of ontsnappen, van hen.

Het chaotische karakter houdt in dat niet alleen een gesloten oplossing onmogelijk is, maar ook computersimulaties kunnen geen specifieke en betrouwbare langetermijnvoorspellingen opleveren. Echter, de beschikbaarheid van grote sets simulaties leidde in 1976 tot het idee om een ​​statistische voorspelling van het systeem te zoeken, en vooral, het voorspellen van de ontsnappingskans van elk van de drie lichamen. In deze betekenis, het oorspronkelijke doel, om een ​​deterministische oplossing te vinden, verkeerd bevonden, en het werd erkend dat het juiste doel is om een ​​statistische oplossing te vinden.

Het bepalen van de statistische oplossing is geen gemakkelijke taak gebleken vanwege drie kenmerken van dit probleem:het systeem vertoont chaotische beweging die wordt afgewisseld met regelmatige beweging; het is grenzeloos en vatbaar voor desintegratie. Een jaar geleden, Dr. Nicholas Stone van Racah en zijn collega's gebruikten een nieuwe berekeningsmethode en, Voor de eerste keer, bereikte een gesloten wiskundige uitdrukking voor de statistische oplossing. Echter, deze methode, net als al zijn voorgaande statistische benaderingen, berust op bepaalde aannames. Geïnspireerd door deze resultaten, Kol startte een heronderzoek van deze aannames.

Het oneindige onbegrensde bereik van de zwaartekracht suggereert het verschijnen van oneindige kansen door het zogenaamde oneindige faseruimtevolume. Om deze pathologie te vermijden, en om andere redenen, alle eerdere pogingen veronderstelden een enigszins willekeurig "sterk interactiegebied", en hield alleen rekening met configuraties daarbinnen bij de berekening van kansen.

De nieuwe studie, onlangs gepubliceerd in het wetenschappelijke tijdschrift Hemelmechanica en dynamische astronomie , richt zich op de uitgaande flux van fase-volume, in plaats van het fasevolume zelf. Omdat de flux eindig is, zelfs als het volume oneindig is, deze op flux gebaseerde benadering vermijdt het kunstmatige probleem van oneindige kansen, zonder ooit het kunstmatige sterke interactiegebied te introduceren.

De op flux gebaseerde theorie voorspelt de ontsnappingskansen van elk lichaam, onder een bepaalde veronderstelling. De voorspellingen zijn anders dan alle voorgaande frameworks, en Prof. Kol benadrukt dat "tests door miljoenen computersimulaties een sterke overeenkomst tussen theorie en simulatie laten zien." De simulaties zijn uitgevoerd in samenwerking met Viraj Manwadkar van de Universiteit van Chicago, Alessandro Trani van het Okinawa Instituut in Japan, en Nathan Leigh van de Universiteit van Concepcion in Chili. Deze overeenkomst bewijst dat het begrijpen van het systeem een ​​paradigmaverschuiving vereist en dat de nieuwe conceptuele basis het systeem goed beschrijft. Het blijkt, dan, dat zelfs voor de fundamenten van zo'n oud probleem, innovatie mogelijk is.

De implicaties van deze studie zijn breed en zullen naar verwachting zowel de oplossing van een verscheidenheid aan astrofysische problemen als het begrip van een hele klasse van problemen in de mechanica beïnvloeden. In de astrofysica, het kan van toepassing zijn op het mechanisme dat paren compacte lichamen creëert die de bron zijn van zwaartekrachtgolven, en om het begrip van de dynamiek binnen sterrenhopen te verdiepen. Bij mechanica, het drielichamenprobleem is een prototype voor een verscheidenheid aan chaotische problemen, dus vooruitgang daarin zal waarschijnlijk reflecteren op aanvullende problemen in deze belangrijke klasse.